Kwalifikacja: INF.02 - Administracja i eksploatacja systemów komputerowych, urządzeń peryferyjnych i lokalnych sieci komputerowych
Zawód: Technik informatyk
Jaką minimalną liczbę bitów potrzebujemy w systemie binarnym, aby zapisać liczbę heksadecymalną 110 (h)?
Odpowiedzi
Informacja zwrotna
Aby zrozumieć, dlaczego do zapisania liczby heksadecymalnej 110 (h) potrzebne są 9 bity w systemie binarnym, należy najpierw przekształcić tę liczbę do postaci binarnej. Liczba heksadecymalna 110 (h) odpowiada wartości dziesiętnej 256. W systemie binarnym, liczby są zapisywane jako ciągi zer i jedynek, a każda cyfra binarna (bit) reprezentuje potęgę liczby 2. Aby obliczyć, ile bitów jest potrzebnych do zapisania liczby 256, musimy znaleźć najmniejszą potęgę liczby 2, która jest większa lub równa 256. Potęgi liczby 2 są: 1 (2^0), 2 (2^1), 4 (2^2), 8 (2^3), 16 (2^4), 32 (2^5), 64 (2^6), 128 (2^7), 256 (2^8). Widzimy, że 256 to 2^8, co oznacza, że potrzebujemy 9 bitów, aby uzyskać zakres od 0 do 255. Zatem mamy 9 możliwych kombinacji bitów do przedstawienia wszystkich wartości od 0 do 512. W praktyce, w kontekście komunikacji i przechowywania danych, znajomość konwersji między systemami liczbowymi jest kluczowa dla inżynierów oraz programistów i ma zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak projektowanie układów scalonych, programowanie oraz w analizie danych.
Wybór innych odpowiedzi często wynika z błędnych założeń dotyczących przeliczeń między systemami liczbowymi. Na przykład, 4 bity są wystarczające do zapisania wartości od 0 do 15, ponieważ 2^4 = 16, co nie obejmuje liczby 256. Takie podejście do tematu wydaje się logiczne, jednak nie uwzględnia faktu, że liczby heksadecymalne mogą przekraczać ten zakres. Podobnie, 3 bity mogą reprezentować tylko liczby z zakresu 0-7 (2^3 = 8), co w żadnym wypadku nie pokrywa wartości 256. Odpowiedź 16 bitów również nie jest uzasadniona w tym kontekście, ponieważ 16 bitów jest w stanie reprezentować liczby z zakresu od 0 do 65535, co jest nadmiarem dla danej liczby, ale nie jest to minimalna ilość bitów, która jest wymagana. Zrozumienie, że do prawidłowego przeliczenia liczby heksadecymalnej do binarnej należy uwzględnić najmniejszą potęgę liczby 2, jest kluczowym aspektem, który pozwala uniknąć typowych błędów myślowych związanych z konwersją numerów. W rzeczywistości, umiejętność efektywnego przekształcania systemów liczbowych jest niezbędna w inżynierii komputerowej oraz informatyce, gdzie precyzyjne obliczenia i reprezentacje danych mają ogromne znaczenie.